Kedves Yanesz!

Az alabbi weblapon talalsz nehany gondolatot a GEL Hydrotechnology
(olasz) ceg altal kifejlesztett vizko vedelmi eszkozrol, sajnos olaszul.
http://www.gel.it/gel6.htm
Termekuk ANTIKAL neven lett bejegyezve. Lenyegeben egy preparalt
polusu, kb. 1000 Gauss erossegu allando magnest tartalmaz a toldalek, 
amit a befolyo vezetekbe kell kotni. Magyarazatuk szerint, a magneses
eroter a vizben sodrodo szenatomokra hat, ami az ionkotesek lassulasa-
val indul, es a karbonat (kalcium, magnezium, sodium) teljes lebomlasaig
tart. A felbomlott karbonat atalakul anhydrid-karbonatta, ami nyilt rend-
szerben egyszeruen kifolyik, zart rendszerben pedig mechanikusan ki-
szurheto. 
Reszletesebb informaciot kaphatsz a magyarorszagi forgalmazotol:
CENTRAL HEATING Kft. tel: 82/584-000 
Megjegyzem a termek Magyarorszagon bevizsgalt, forgalmazasa EMI 
es ANTSZ engedellyel van ellatva. 
Nem tartom megfontoltnak azon hozzaallast, aki tapasztalatok hijan,
rogton "buntenyrol" beszel. 

Udvozlettel: Zambo Ferenc

Kedves z2!

Conway definicioinak van egy nagyon sulyos hibaja. A kisebb vagy egyenlo,
es a nagyobb vagy egyenlo relaciokat onmagukkal definialja, tehat valojaban
sehogyse definialja, es eme tokeletlenseggel valnak a szamok definiciojanak
eszkozeve. Sajnos Knuth meseje ezen kivul sem tul cselekmenyes, vagy
magaval ragado. Egy otestamentumi utanerzes, amit csak egy helyes logika
tudna feldobni. De igy?

Udv: Takacs Feri

Kedves z2!

> Ha tudjuk, hogy
> lim m( Qn ) = m( Q[0,1] ) = m( R[0,1] ) = 0
> akkor ebbol kovetkezik-e, hogy
> "lim Qn" = Q[0,1] vagy
> "lim Qn" = R[0,1] ?

En inkabb a "lim Qn" = XQ[0,1] = R[0,1] jeloleseket hasznalnam.
Ugyanis, korabban mar hasznaltam a
Q[0,1] =  Q1, Q2, Q3 ,..., Qn ,....  = { Qn }
definiciot. Vagyis Q[0,1] egy halmazsorozat, nem pedig a halmazsorozat
hatarertekhalmaza.

Emlekeztetoul:
Hn = { 0/n, 1/n ,..., (n-1)/n, n/n }
Qn = Unio[i=1,..n] Hi
Q[0,1] =  Q1, Q2, Q3 ,..., Qn ,....  = { Qn }
R[0,1] = XQ[0,1] = lim[ n -> inf ] Qn

N = 1, 2, 3, ..., n, ... = { n }
lim[ n->inf ] n = inf
Nn ={ 1, 2, 3, ..., n }
N1, N2, N3, ..., Nn ,...  = { Nn }
XN = lim[ n->inf ] Nn = { 1, 2, 3, ..., inf }

A Qn-ben maximalis lepeskozkent definialhatjuk ezt a m(Qn) merteket, es
m(Qn) = 1/n
ezert
lim[ n -> inf ] m( Qn ) = 0
tovabba
d(Qn,Qm) = | m(Qn) - m(Qm) |
lim[ k -> inf ] d(Qn,Qm) = 0,   n>k, m>k

Ebbol kovetkezik, hogy Qn halmazsorozat konvergens, es ekkor a sorozat
hatarerteke egyetlen egyertelmuen meghatarozott halmaz. Lathato, hogy  a
"lim Qn" = Q[0,1] jelolesedet helytelennek tartom, hiszen Q[0,1] nem a
hatarertek, hanem a sorozat, amelynek a hatarertekerol szo van. Ezt a
hatarerteket ideiglenesen nevezhetjuk XQ[0,1]-nek is, de konnyu belatni,
hogy a hatarertek valos szamok halmazat allitotta elo, igy az R[0,1]
jeloles hasznalata indokolt. Fontos felismerni, hogy bar Qn sorozatnak
egyetlen hatarerteke van, azonban ket kulonbozo celbol lehet szuksegunk
erre a hatarertekkepzesre. Az egyik cel, amikor a sorozat osszes elemet
tartalmazo zart halmazt akarjuk meghatarozni, a masik cel pedig a valos
szamokat kozelito vegtelen sorozatok eloallitasa. Ugyanis a valos szamok
abrazolasanak egyetlen ismert modja az, hogy racionalis szamok vegtelen
sorozataval kozelitjuk oket. Igy az XQ, es R jeloles csak a
hatarertekkepzes celjara utal, de az eredmeny egy, es ugyanaz. Nincs olyan
ok, amely miatt XQ, es R kulonbozo lehetne. Bizonyos muveletek
segitsegevel, vagy szimbolumokkal ugyan jelolhetunk valos szamokat
 sqrt(2), pi, e ), azonban ez nem a valos szamok altalanos defnicioja. Az
altalanos definicio pedig szuksegkeppen a racionalis szamok sorozataival
valo kozelitesen alapul, es ez ekvivalens a fentebb jelolt "lim Qn"
hatarertekkel. Szokasos a szemleletesseg erdekeben arrol beszelni, hogy az
irracionalis szamok a racionalis szamok kozotti hezagokban vannak, de ezek
a hezagok vegtelenul oszthatok, es ugyan az a hatarertekuk, mint a
hezagokat elvalaszto racionalis szamoknak. A hatarertekben megszunik a
kulonbseg a hezagok, es az osztaspontok kozott, mivel ket szomszedos osztas
kulonbsege hatarertekben ekzakt nulla. A vegtelen falhoz tamasztott
vegtelen letrank vegtelen sok fokanak, es hezaganak vetulete esik ugyanabba
az alappontba, es ezzel szemleletesen is megmagyaraztam az elozo mondatot.

Sajnos eppen az a problema a jelenlegi matematikaban, hogy helyenkent
teljesen kovetkezetlenul kevergeti a sorozat, es a sorozat hatarerteke
fogalmait. Ettol az ujonan megismert infinitezimalis szamitas sem mentes.
Az { 1/n } sorozatot nevezi vegtelen kicsi szamnak, es
az { n } sorozatot pedig vegtelen nagy szamnak. Mivel persze az
infinitezimalis szamitasban minden szamnak nevezett objektum valojaban
sorozat, ezert latszolag ennek nincs is jelentosege. Azonban megis hibas a
megkozelites, es felreertheto a fogalomalkotas, mivel nem maradtak
fogalmaink a hatarertekek, vagyis "lim 1/n" illetve a "lim n"
megnevezesere. Az elso esetben ugyan van alternativank, hiszen "lim 1/n =
0", de "lim n" szinten vegtelen nagy szam, de ez valoban szam, nem ugy mint
az { n } sorozat, amely termeszetesen nem szam, hanem a termeszetes szamok
_sorozata_. Igy a "vegtelen nagy szam" mar ket kulonbozo dolgot is jelent.

Mint mathnak is jeleztem, harom kulonbozo tipusu halmazfogalomnak kell
leteznie, amelyeket mar az axoamatizmus szintjen meg kellene kulonboztetni,
de ez a jelenlegi matematikaban nem tortenik meg. Az elso tipusba tartoznak
a veges halmazok ( Hn, Qn, Nn ), a masodik tipusba tartoznak a
megszamlalhatoan vegtelen sorozatok ( {Qn}=Q, {n}=N, {Nn} ), a harmadik
tipusba a sorozatok megszamlalhatatlan vegtelen szamossagu hatarertekei
 R, XN, inf ). Az elso tipus szemleletes, es konnyen tanithato muveletei
szeles korben ismertek. A masodik tipus azonban kulonleges, es korultekinto
megkozelitest igenyel. Ugyanis lehetetlen egy sorozat osszes elemet
egyetlen zart objektumkent kezelni. Ehhez elobb a sorozat hatarerteket kell
kepezni, de ekkor mar egy harmadik tipusu halmazzal allunk szemben. Egy
sorozatot ugyan jelolhetunk egyetlen szimbolummal, de ezt a szimbolumot
mindig ugyanebben az ertelemben kell hasznalnunk a kesobbiekben, nem
keverhetjuk ossze az elso, vagy harmadik tipusu halmazokkal. Ezert
felrevezeto a termeszetes szamok N es racionalis szamok Q jeloleseit
egyszeru halmazszimbolumokkent hasznalni, mivel ezek sorozatok, amelyek nem
befejezettek, nem lezartak, es semmi keppen sem nem azonosak minden elemuk
lezart halmazaval.

Udv: Takacs Feri

Udv!

Ugy egy honapja lattam egy erdekes riportot egy nemet TV 
adon.
Az USA-ban, talan New York allamban me'g olyan villamos 
tavvezetekrendszer van, amelyben nincs tobbszoros 
biztositas, igy karbantartas celjabol bizonyos szakaszokat 
nem lehet lekapcsolni. 

Ezert ezt ugy intezik el, hogy a karbantaro  felvesz egy 
min. 20% femszalbol szott munkaruhazatot, felszall egy 
helikopterre, azzal odamennek, majd kitartott fempalcaval 
vagy ket percig "racsatlakoznak" a vezetekre, ami ido alatt 
ne'mi szikrazas van. Amig a szerelo atmaszik a kabelre es 
bizotsitja magat (karabiner, stb.), addig a helikopter is 
azonos potencialon van a vezetekkel, majd leold es elmegy.
Szereles megtortenik, majd utana helikopter vissza, megint 
racsatlakozas es igy tovabb.

Ez a modszer egy egyenfeszultsegu tavvezeteknel meg nekem is 
vilagos.

De meg lehet-e ezt tenni valtakozo feszultsegu halozatban 
is? Egy egesz helikoptert emberestol ra lehet csatlakoztatni
par szaz KV-ra 50 Hz-en?

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

Szegeny orszagokban ugyanez; helikopter nelkul, emelokosaras
kocsival (megfelelo szigetelesekkel). Az USA-ban nyilvan sok
olyan terulet van, ahol keptelenseg a tavvezeteket kocsival
megkozeliteni, nalunk ez nem kritikus. A modszer magyar neve
FAM (feszultseg alatti munkavegzes). Kozepiskolai tanaraim
kozul tobben is elmondhattak magukrol hogy megmarkoltak egy
220kV-os kabelt. -- M.L. moderator ezuttal szereptevesztesben

> Amugy erdekes kerdes, hogy van e kolcsonhatas a fotonok kozott, szivesen
> hallanek errol egy fizikustol.
> Meg az is erdekelne, hogy a fotonok vajon generalnak e gravitacios teret.
> Vagy hulye a kerdes?

  Nem, nem hulye kerdes. A valasz igen es igen.
  Peldaul a szabvanyos kozmologiai modell (amit az emberek nagy resze elfogad
-- nem tudom hogy kene a 'standard model'-t forditani) szerint a vilagegyetem
korai szakaszaban volt olyan idoszak, amikor a tomegsuruseg nagy resze
fotonkent volt jelen es a vilagegyetem ennek megfeleloen maskepp tagult mint
ahogy most teszi (mas az allapotegyenlet).
  Hasonlo eset a feny elhajlas gravitacios terben, ami megint azt igazolja,
hogy a foton tomege letezik. Persze a nap korul elhajlo fotonok eleg
aprokat rangatnak a napon, igy e felett el szoktak siklani az oktatasban.
Normal eletben nem igazan lenyeges, hogy van-e gravitacios tomege a fotonnak,
mert olyan pici, hogy nem igaza okoz barmi erzekelheto kulonbseget.

Gyula

>Az elozo megjegyzesem ezutan is igaz, ezen a konstrukcion a < relacio nem
>teljes.

Ezekre lesz szukseg:

az ureshalmaz nem eleme U-nak
U metszetzart: ha B es C elemei U-nak, akkor (B metszet C) eleme U-nak
U felszallo: ha B reszhalmaza C-nek, es B eleme U-nak, akkor C eleme U-nak

---
A < jol definialt, egyertelmuen ertelmezett:

[{a_n}] = [{c_n}] => C:={i: a_i = c_i} eleme U-nak
[{b_n}] = [{d_n}] => D:={i: b_i = d_i} eleme U-nak

[{a_n}] < [{b_n}] <=> [{c_n}] < [{d_n}]


[{a_n}] < [{b_n}] => E:={i: a_i < b_i} eleme U-nak

{i: (a_i=c_i) < (b_i=d_i)} = (C metszet E metszet D) eleme U-nak
(C metszet E metszet D) reszhalmaza {i: c_i < d_i} -nek =>
{i: c_i < d_i} eleme U-nak => [{c_n}] < [{d_n}]


[{c_n}] < [{d_n}] => F:={i: c_i < d_i} eleme U-nak

{i: (a_i=c_i) < (b_i=d_i)} = (C metszet F metszet D) eleme U-nak
(C metszet F metszet D) reszhalmaza {i: a_i < b_i} -nek =>
{i: a_i < b_i} eleme U-nak => [{a_n}] < [{b_n}]

---
A < irrefleksziv: nem( [{a_n}] < [{a_n}]) )

nem( [{a_n}] < [{a_n}] ) =>
nem( {i: a_i < a_i} eleme U-nak ) =>
nem( ureshalmaz eleme U-nak ) => igaz
---
A < antiszimmetrikus: [{a_n}] < [{b_n}] eseten nem( [{b_n}] < [{a_n}] )

[{a_n}] < [{b_n}] => B:={i: a_i < b_i} eleme U-nak

[{b_n}] < [{a_n}] => C:={i: b_i < a_i} eleme U-nak =>
((B metszet C) = ureshalmaz) eleme U-nak => ellentmondas =>
nem([{b_n}] < [{a_n}])
---
A < tranzitiv: [{a_n}] < [{b_n}] es [{b_n}] < [{c_n}] eseten [{a_n}] <
[{c_n}]

[{a_n}] < [{b_n}] es [{b_n}] < [{c_n}] =>

B:={i: a_i < b_i} eleme U-nak es C:={i: b_i < c_i} eleme U-nak
((B metszet C) = {i: a_i < c_i}) eleme U-nak => [{a_n}] < [{c_n}]
---

>Az ultrafilter tulajdonkepen mi tobbletet adott bele?

Ennyire azert meg nem latom at a temat, de az biztos, hogy bizonyithatosagot
:-)

>Az infinitezimalis szamok "vegtelen kicsi" elkulonult halmazt

b ~ c (b vegtelen kozel van c-hez), ha |b-c| kisebb minden pozitiv valos
szam 'R-beli megfelelojenel.

A ~ relacio ekvivalencia relacio, Leibnitz elnevezese alapjan mona'd-nak
nevezett ekvivalencia osztalyokra bontja 'R-t. m(b) jelolje a b-hez vegtelen
kozeli szamok halmazat.

m(b) = m(0)+b (a monadok egymas "eltoltjai")

m(0)-{0} az infinitezimalisok halmaza.

b veges, ha b eleme m('c)-nek (b veges, ha eleme egy valos szam monadjanak)

'c = std(b) (b "sztenderd resze" az a valos szam, aminek b a monadjaba esik)

b es c egy "galaxis"-ba esnek, ha b-c veges

'R ezek szerint a negativ vegtelenek, a vegesek, es a pozitiv vegtelenek
galaxisaibol all.

A galaxisokon belul minden szam egy es csak egy monadnak az eleme.

A vegesek galaxisaban minden monad tartalmaz egy es csak egy R-beli valos
szamot (illetve annak 'R-beli megfelelojet).

>kepeznek, ami nincs muveleti es folytonos relacios kapcsolatban a valos
>szamokkal, nincs folytonos atmenet az infinitezimalis es valos szamok
>kozott.

Nem ertem mire gondolsz, igy csak ismetelni tudok:

"Nem veges valos relacio 'R-beli megfeleloje tartalmazni fog a relaciot
kielegito valosok megfeleloin kivuli "nem-sztenderd" elemeket is, ugyanis 'r
ertelmezette valik az r elemeibol kepezheto sorozatokra is"

>... A muveletvegzes pedig szinten nem mukodik ...
>... a muveletvegzes is konzisztens, ...

???


Ez a konstrukcio arra szuletett, hogy ellentmondas mentesse tegye az
infinitezimalisok hasznalatat.

Pld.: "lim {x_n} = x  <=> ha a sorozat vegtelen indexu tagjai x monadjaba
esnek."



z2

Kedves z2!
>D. E. Knuth, Szamok valoson innen es tul (1974, magyarul 1987):
mintha olvastam volna regen ezt a konyvet, egy kicsit meses kony, fiatal
gyerekek vannak benne, nem? de nagyon erdekes, es nagyonjol bemutatja azt,
hogy a matematika lenyege a strukturak, osszefuggesekkeresese es hogy milyen
szepen lehet ezekkel "varazsolni" teremteni dolgokat. amik aztan vagy
hasznalhato modellek, vagy csak szepek.
math

Janos:

>Ahogy irod, egy pici ideig. De utana a nyugalmi tomeg nelkuli
> (bizonyos ertelemben nemletezo:-) reszecskek hivatalbol
> fenysebesseggel kozlekedven szetrepulnek, s mar el is
>tunik a bolygo gravitacioja.
hat persze. csak ezek szerint nem kozvetlenul gravitacios szempontbol mas
eset, hanem dinamika szempontjabol, a gravitacira ennek csak kesobb van
attetelesen kovetkezmenye.

math