Kedves Listaolvasók, kedves druszam!

Nehany napja vagyok csak tagja e listanak, es elkovettem azt a hibat, hogy
csak keresztnev alairassal kuldtem a legutobbi (1319) listara egy levelet,
es
eppen ezen szambol derult ki, hogy Feri alairassal Takacs Ferenc levelezo-
tarsunk mar szerepel. E kettosseg komunikacios zavarokat okozhat, ezert
elnezeseteket, es kulonosen Feri elnezeset is kerem. A jovoben a teljes
nevemet hasznalom: Zambo Ferenc.

Kedves SaGa!

Irod:
>Adott egy vegtelen halo, negyzet alaku szemekkel. A haloszemeket
>alkoto minden egyes "el" egy-egy R erteku ellenallas.
> Mennyit mutatna az Ohm mero, ha rakotnenk valamelyik ellenallas ket
> vegere?

Erdekes feladatot vetettel fel, amit elso olvasatra magam is bonyolultnak
gondoltam, aztan rajottem, hogy a pontos ertek meghatarozasahoz nemis
kell olyan nagy matematikai hatter, meg a hatarertek szamitasra sincs
szukseg, mint inkabb nehany egyszeru felismeresre.
Ebbol az egyik legfontosabb, hogy a halo szimmetrikus felepitesu. Gon-
dolatban most csak a mert ellenallast, es az azt korbezaro 6 szomszedjat
emeljuk ki. Azt allitom, hogy a vizsgalatunk szempontjabol, csak ezen
ellenallasokkal parhuzamos, soros ellenallas-triokat es azok egyiranyu
elagazasait kell figyelembe vennunk, es csak ezen vegtelen halozat e-
redojet kell meghataroznunk. Ez azt jelenti, hogy az ohmmero vizsgalo
arama, csak ezeken az ellenallasokon fog keresztul folyni, a tobbi ag a
szimmetria miatt ekvipotencialis szinten van, igy azok nem szerepel-
nek az eredo ellenallas meghatarozasaban. Az aramut vizsgalataval azt
is eszre kell venni, hogy kizarolag egyetlen agat is elegendo megvizs-
galni a helyes eredmeny kiszamitasahoz. Feltetelezzuk, vizsgalt ellen-
allasunkon egysegnyi aram folyik, akkor az egyik oldalagban nyilvan
az 1/3-a koruli ertek, de pontosan annal kicsit tobb, mert ezen ag is
megcsapolodik egy ujabb 1/3 ertekkel, es minden ag ugyancsak
az 1/3-nyi csapolast vegez egesz a vegtelensegig. Ez matematikailag
az eredeti kor egy ellenallasara felirva, az elso kor aramaval kezve:
1/3*I,  1/3^2*I,  1/3^3*I,  ..... 1/3^N*I       N tart a vegtelenhez.
Ez viszont egy tipikus mertani sorozat, melynek a quociense eppen
q=1/3. Ugyanekkora az elso ag aram aranya is(a1).
Ennek az osszeget keressuk. A mertani sorozat osszege (sum):
sum=a1*(q^n-1)/(q-1). Mivel "n" tart a vegtelenhez, az (1/3)^n tag
tart a zerushoz. Behelyettesitve
sum=1/3*(0-1)/(1/3-1), elvegezve a muveleteket, a vegeredmeny
1/2. Tehat a szimmetrikus aramkor egyik agaban 1/2*I aram folyik,
igy a masik agaban is pontosan ennyi. A vizsgalt agban pedig egy-
segnyi aram folyik. Osszegezve az aramokat (1/2+1/2+1), a veg-
eredmeny 2 egyseg, vagyis a terheles a duplajara nott, a halo ere-
do ellenallasa pontosan R/2. A feladatot meg lehet oldani mas mo-
don is, de talan az aramokkal a legszemleletesebb, es a legkeve-
sebb szamolast igenyli.

Udvozlettel: Zambo Ferenc

Kenytelen vagyok megegyszer feltenni a kerdesemet, mert eddig
elenyeszo volt az erdeklodes, es az eddig itt felhozottaknal szerintem
hatarozottan tobb van a peldaban. (Persze koszonom az eddigi
hozzaszolasokat is.)

Hogy a tobbiekkel is elhitessem, hogy erdemes egy pillanatra
elgondolkodni rajta, elarulom, hogy a paradoxon nem sajat talalmanyom,
hanem Raymond Smullyan "Seherezade rejtelye" cimu konyveben (Typotex
kiado, 1999) talaltam (176-179. oldalak). Smullyan ugyan nem adja meg
a paradoxon feloldasat (sot, vadabbakat is mond meg), megsem akartam
eddig a forrast megmondani, hogy ne befolyasoljak az abban leirtak a
gondolkodasotokat. (Es ugyanilyen okbol nem irom meg tovabbra sem,
hogy en hol velem a megoldast megtalalni. Ha jonnenek esszeru
javaslatok, akkor viszont szivesen vitatnam meg oket -- maganlevelben
mar volt ilyen, ott is kiderult, hogy sok oldalrol lehet megkozeliteni
a problemat.)

A paradoxon tehat megegyszer (ebbol remelhetoleg konnyebben kiderul,
hogy mit is tartok benne paradoxonnak):
Van ket boritek az asztalon. Osszesen annyit tudok, hogy az egyikben
x, a masikban 2x dollar van (x>0). Felveszem valamelyiket, kinyitom,
latom, hogy mennyi penz van benne. Megkerdezik, hogy kicserelem-e a
masikra. Ketfelekeppen okoskodhatok (hogy eldontsem, hogy a bevetel
maximalizalasanak celjabol milyen strategiat valasszak):

1. 50-50%, hogy az x vagy a 2x-es boritekot vettem fol elsonek. 50% az
eselye tehat annak, hogy a cserevel x-et veszitek, es ugyanennyi, hogy
2x-et nyerek. Hulye lennek nem cserelni.
2. Attol, hogy felemeltem az egyik boritekot, es kinyitottam, nem
valtozott semmi, ugyanugy nem tudom, hogy melyik boritekban van a tobb
penz. Tehat teljesen mindegy, hogy cserelek-e.

A ket teljesen logikus(nak latszo) gondolatmenet ellentmond egymasnak,
ez tehat egy paradoxon. Varom, hogy van-e valakinek elkepzelese az
ellentmondas feloldasara. Ennek "kanonikus" modja az lenne, hogy az
egyik gondolatmenetrol (vagy mindkettorol, neadj'isten, az egesz
feladatrol) bebizonyitjuk, hogy hibas. (Megitelesem szerint eddig
erre nem tettetek kiserletet.)

Titusz

> Felado : Sebestyen Balazs
>  írta a következő üzenetben: ...
> 
> >Az Auto listan feltett valaki egy kerdest, amire sokkal bonyolultabb a
> >valasz, mint elso latasra tunhet. A matekhoz nalam jobban ertok
> >kellenenek a megoldashoz.
> 
> Ezt a kerdest en is feltettem, kb. 1-2 eve itt a listan. Az Ortvay verseny
> egyik feladata volt. Elvileg kozzeteszik a megoldasokat, nem tudom hogyan.

A feladat megoldasabol (es picit tobbol) Cserti Jozsef, a feladat
kituzoje cikket irt. Azt nem tudom, hogy hol jelent meg (csak, hogy
elfogadtak kozlesre), de a preprint letoltheto:
http://babbage.sissa.it/abs/cond-mat/9909120 .

> Ott tetszoleges ket pont kozotti ellenallast kerdeztek. Szomszedos pontokra
> szerintem a valasz: 1/2*R

Ez es a levezetesed helyes. Ket tetszoleges pont kozott kiszamitani az
ellenallast -- mint az a hivatkozott cikkbol is kiderul -- joval
bonyolultabb.

Titusz

Tisztelt Lista,

Felbatorodva az erositokrol folyo hosszas beszelgetesen, de kulonosen  
 erto hozzaszolasan megkernem, vilagositana mar fel 
valaki arra vonatkozolag, mi is az a P.M.P.O.-kent, fokent ketes tavol-keleti 
forrasokbol szarmazo BDL(=bovli de luxe) masinakon lathato teljesitmeny 
meroszam, ami tobbnyire tobbszoroset adja a keszulekehez a nevet is adni 
bator gyartok alatal megadott "mezei" Watt teljesitmenynek? Es mennyi a 
PMPO Watt es a mezei Watt kozotti atvaltoszam?

Koszonettel
ToZo