<Ezt az irast husvetkor elkuldtem, de valahogy kimaradt. Na talan most
atmegy.>
-----------
Haat, kedves Varga Joska, jo sokat kellett itt gyomoszolnod ezt a temat,
mire nekem leesett a propeller szele'tol a tantusz. :)) Es ez volt igazan a
nyeremeny, nem a felajanlott x$.

>Es ha nincs semmilyen szelmalom? Csak egy darab szelkerek, amely propeller
>uzemmodban mukodik?
Ez az. Erre nem gondoltam (nem gondoltam elegge at). Szoval mi is hajtja
ezt a propellert?

Gondolatkiserlet:
Szelsebesseg: v, kiskocsi sebessege V>v, es szeliranyban megy.
Felszereltsege: hajtomu, ami a kerekekrol vesz le teljesitmenyt, es a
propellerre adja (nevezhetjuk ero-transzformatornak).

Minden idealis (surlodasmentes hajtomu, legellenallas nelkuli kocsi, a
propeller minden teljesitmenyt kepes leadni, ami belemegy, tehat a
lapatoknak nincs legellenallasuk "e'liranyban" stb)

Ha kiragadunk egy ilyen pillanatot, arra fel lehet irni, hogy

Pk=Pp=P (kerekrol levett teljesitmeny = propelleren leadott teljesitmeny,
legyen egyszeruen P)

Ehhez a kerekeken fekezoero kell, ami
Fk = P/V (a hajtomuvel levett teljesitmeny / a kocsi talajhoz kepesti
sebessege).

A propeller ebbol a delejbol kepes
Fp = P/(V-v) erot fabrikalni. (V es v egy iranyuak! A hajtomu automata,
optimalizalt attetelu)

Az erok kozul Fp haladasi iranyba hat, tehat gyorsitja a szekeret, mig Fk
fekezi.

Melyik a nagyobb? Lathatoan Fp:
Fp/Fk = V/(V-v)>1 minden V-re, ha v>0

A ketyere gyorsulni fog, vagyis ebben az idealis esetben nincs felso
sebessegkorlat!!! (= vegtelen dollar :)))) )
Ez a verda szelcsendben kepes V sebesseggel egyenletesen is menni, mikozben
a felvett teljesitmenyt le is adja nyomban. Ez nem orokmozgo, csak
megtartja mozgasallapotat, mert idealis.
-----------
A valosagban vannak surlodasok, a hajtomu sem idealis, legellenallasa van a
kocsinak is, meg a propeller lapatjainak is. Ezesetben egy veges sebesseg
alakulhat csak ki. Vegyunk egy ilyet, amelyben legyen a hajtomunek h
hatasfoka (pl h=0.9, ami realis), a kocsi es a propeller legellenallasa
osszevonva (atszamitva egy erove) Fl (Fleg), akkor el lehet kepzelni egy
eroegyensulyi allapotot:

Fp=Fk+Fl (Fp elore, Fk es Fl hatrafele mutat)

Pk=Fk*V   ez az a teljesitmeny, amibol gazdalkodni kell, tehat a bemeno
Pl=Fl*(V-v)   ez a legellenallas altal felemesztett teljesitmeny
Pp=Fp*(V-v)  a propeller teljesitmenye. Tehat

Pp=Pk*(1-h)-Pl marad a propellernek.

Behelyettesitesek utan:

Fp*(V-v) = Fk*V*(1-h)-Fl*(V-v)
Fp*V-Fp*v = Fk*V*(1-h)-Fl*V+Fl*v
V*(Fp-Fk*(1-h)+Fl) = v*(Fp+Fl)

V/v = (Fp+Fl)/(Fp+Fl-Fk(1-h)) > (Fp+Fl)/(Fp+Fl)=1 minden 0<h<1-re es
tetszoleges Fl-re

Latszik, hogy csakis akkor lephet fel V>v, ha a kerekekrol teljesitmenyt
viszunk a propellerre (Fk>0 a megfelelo, hatrafele mutato iranyban nem
surlodasi okbol)
Meg az is latszik, hogy egeszen rossz hatasfoku hajtomuvel is lehet igy a
hatszelnel gyorsabban haladni valosagos legellenallasi viszonyok mellett
is. 
---------------
Ha megtoldjuk egy mechanikai surlodassal a dolgot, amit Ps=Fs*V -vel
fejezunk ki, vagyis V-vel linearisnak veszunk, akkor a sebessegaranyra

V/v=(Fp+Fl)/(Fp+Fl-Fk(1-h)+Fs) -t kapunk, aminel mar nem mindegy, mekkora a
hatasfok es a kerekekre redukalt, a hajtomuvon kivuli lin. surlodoero
erteke.

Ha egy valos auto kasznijara (ami jol gordul, es kb 1 tonna legyen) akarom
kiszamolni elfogadhato felvett ertekekkel:
Fs=150 N; v=100 km/o~28m/s;  h=0.9;  Pk=50kW, 
Legellenallas: egy realis Fl(20m/s)=300 N-bol K=0.75 [Ns2/m2], amibol majd
Fl(V-v)=K*(V-v)^2 ero jon ki V-v szembe legsebessegnel.

Pp=Pk(1-h)-Pl-Ps  -bol kiindulva eljuthatunk egy egyenlethez, amiben csak V
az ismeretlen. Ebbe most ejjel beletort a bicsakom, de megprobalom
legkozelebb, es ha kijon V>v a fenti adatokbol, szolok.

hjozsi

Ps:
>Mar tisztaztuk, hogy ha van oldaliranyu komponense a szelnek, akkor nincs
>sebessegkorlat. Meg legcsavar sem kell, eleg egy vitorla.
Ezt csak szembeszellel tisztaztatok (bar bizonyitas nem volt), es en nem
ezt mondtam. Az orokmozgo-dologgal be lehet latni, hogy vitorlaval sem
lehet hatszelben elerni azt, hogy a sebessegunk szeliranyu komponense (!!)
felulmulja a szelsebesseget!! Csak a fentihez hasonlo modon hajtott
propellerrel, ahol az ero feltranszformalasanak donto szerepe van.

Ezt olyan peldan is lehet lattatni, mint pl. egy 100 km/o sebesseggel meno
sima oldalu vonat mellett fut egy kiskocsi, ami surlodhat a vonat
oldalahoz. Igy a max sebessege = a vonateval, de ha a sajat kerekerol
teljesitmenyt veszek le, es azt atviszem a vonathoz nyomott dorzskerekre,
ami joval lassabban forog, mehet a kiskocsi a vonatnal gyorsabban is.
(Levegoben a dorzskerek megfelel a propellernek)
Ebben a peldaban a vitorla megfelel egy, a vonatbol merolegesen kinyujtott
hosszu, merev rudhoz valo (surlodasmentes) kapcsolatnak, amikor a kiskocsi
menetiranya elter a vonatetol. V=v/cos(alfa), ahol V a kiskocsi seb, v a
vonat seb, alfa a kiskocsi iranyelterese a vonatetol. Ha alfa-->90fok,
akkor V-->vegtelen.

Nemes Marcus > wrote:
>Hetvegei lemezhallgatas kozben dobbentem ra, hogy fogalmam sincs, hogy a
>vinil lemezeknel hol van a masodik hangcsatorna.
[...]
>szuperponaljuk a spiralissal. Egy masik lexikon annyit mondott, hogy
>sztereo hanglemeznel egy valyuban 2 csatornat kodolnak. A hogyan-rol
>melyen hallgatnak. Szoval hogy is van ez pontosan?

En ugy tudom, hogy egymasra merolegesen vannak (a tu tengelyetol
ket oldalt 45 fokos szogben)... tehat nem csak fel-le, hanem oldalra
is kiter a hordozo spiraltol, a 45 fok meg gondolom a szimmetria
(es esetleg a monoval valo jobb "visszafele kompatibilitas") kedveert
van.

Th(A)n

Sziasztok

Ket egymastol fuggetlen jelet lehet tarolni egy 
barazdaban. Az egyiket a barazda melysege, a masikat a 
sugariranyu kiterese reprezentalja. A mono hangszedokkel valo 
kompatibilitas erdekben ezt nem ugy csinaljak, hogy az egyik a jobb a 
masik a bal csatorna, hanem kepeznek egy osszeg (J+B) jelet es 
ezt (ha jol tudom) melysegbe, valamint egy kulonbseg (J-B) jelet ezt 
pedig sugariranyu kiteresbe "vesik". A mono hangszedo csak a melysegi 
informaciot vagy is a J+B=mono jelet szedi le, a sztereo pedig 
mindkettot, es ezekbol ujra eloallitaja a jobb (J+B)+(J-B)=2J 
es a bal (J+B)-(J-B)=2B csatornat. Az osszeadas es kivonas a 
hangszedo tekercsek leagazasainak megfelelo osszekotesevel 
valosul meg. 
Cser Gabor

Udvozletem mindenkinek!

A kerdesem lenyege: hogy van angolul a tuzeloanyagcella?
Vagy hol lehet magyar nyelvu irodalmat talalni rola?
Esetleg akadnak itt is szakertok?
En ugy tudom, hogy a tuzeloanyagcellaban az a plane,
hogy ezzel a trukkel lehet a csak idoszakosan rendelkezesre
allo napenergiat viszonylag jo hatasfokkal hasznalni. Sut a nap,
napelemmel vagy valami massal delejt csiholunk, azzal vizet bontunk,
a hidrogen megy a tuzeloanyagcellaba, ahol a felhasznalasig lehet
tarolni. Eddig tartott a TIT-tanfolyam, innen johetnenek az ordogok,
melyek koztudomasulag a reszletekben bujnak meg. Pl. mi lesz azzal
az oxigennel, ami a vizbontaskor keletkezik? A tiszta O2 nem tul 
agressziv anyag ahhoz, hogy csak ugy eleresszuk a levegobe? Az 
atomi valtozatrol meg az ozonrol jobb nem is beszelni, pedig egy uzemi
meretekben cellakat gyarto cegnel nem keves keletkezhet ilyesmibol.
Mar egy guszta URL-t is szivesen fogadnek.

Tisztelettel
Csussz

On Wed, 15 Apr 1998  wrote:

> Horvath Pista wrote:
>> A Michelson-Morley kiserlet ugy tortent, hogy a Foldon megmertek a
>> feny sebesseget. Majd megmertek fel ev mulva is. Mivel a Fold Nap koruli
>> palyamenti sebessege 30 km/s, ezert a ket sebesseg kozt varhatoan 60 km/s
>> kulonbseget kell eszlelni. Nem lattak kulonbseget. A feny mindketszer
>> 300 000 km/s sebesseggel terjedt.
>
> Igaz ugyan, hogy az elso bekezdest, mint kiserleti eredmenyt, a nem
> belekotendo dolgok koze soroltad, de nem tudom megallni.
> Mint Ptolemaios ota tudjuk, a fold a vilagmindenseg kozeppontja.
> Mi van, ha a feny nem mindig es mindenhez kepest terjed 300 000km/s
> sebesseggel, hanem csak a foldhoz, mint Bajnok Janos abszolut
> koordinatarendszerenek origojahoz kepest ?
> Nem mintha hinnem, csak hat a kotozkodes....
>
> Kicsit komolyabban: merheto valahogyan a fenysebesseg allandosaga kozmikus
> meretekben ? Vagy eppen ellenkezoleg, foldi korulmenyek kozott ?

En is belekotyogok, nem beszelek ossze Pistaval ezert legalabb ossze lehet
hasonlitani, mit mondunk. Hogy en is vicceljek, Kopernikusz ota azt is
tudjuk, hogy nem a Fold, hanem a Nap a vilag kozepe, azota meg azt is
megtudtuk, hogy nem tudjuk, hol a vilag kozepe, nem is tudjuk kitalalni.

Nem a 300 ezret mertek, hanem hogy nincs kulonbseg sem iranyban, sem
idoben a fenysebesseg ertekeben. Ha egy idopontban elvegezzuk az MM
kiserletet, az azonnal kimutatja, hogy a fenysebesseg iranyfuggetlen.
Ha letezne abszolut koordinatarendszer amiben a feny c-vel terjed,
akkor egy ehhez kepest v-vel mozgo megfigyelo a Newton-fizikaval azt
latna, hogy a feny mozgasiranyban (v-c)-vel, ellenkezo iranyban (v+c)-vel,
meroleges iranyban pedig sqrt(v^2+c^2)-tel terjed, ezek a kulonbsegek
viszont alkalmas interferenciakiserlettel nagyon egyszeruen kimutathatoak.
Ezt ma mar hazilagosan is meg lehet csinalni, kell hozza lezer es tukrok,
koztuk feligatereszto. A lezert termeszetesen venni kell, de az kaphato.
Mindjart bemutatok egy egyszeru elrendezest is.

Pechunk akkor azonban lehet, ha a Fold tenyleg all ebben az abszolut 
koordinatarendszerben, mert akkor a feny v=0 miatt minden iranyban c-vel
terjed, ezert kell negativ eredmeny eseten fel ev mulva megismetelni
a merest, mert akkor a Fold sebssege 60 km-rel elter a fel evvel
azelottitol, ugyanis a Foldhoz rogzitett koordinatarendszer az egy
gyorsulo koordinatarendszer, azaz nem inerciarendszer, a Newton-fele
klasszikus fizika viszont inerciarendszerben ervenyes, ha ezt eldobjuk,
akkor eldobjuk az egesz fizikat, es elobb Newton helyett kell valamit
kitalalni, nem Einstein helyett.

Nezzunk egy kiserleti elrendezest, azt hiszem, pontosan ez volt az
eredeti Michelson-Morley elrendezes is.


                          E =====  ernyo
                              *
                              *
                              *
          __                  *
  lezer   __|*****************\*****************| tukor
            A               B *                 C
                              *
                              *
                              *
                              *
                            D _  tukor  


Lezert irtam, de koherens fenyforrast kellett volna, amivel tehat
lehet interferenciakepet eloallitani. A feny az A forrasbol elindul
es elerkezik a B feligatereszto tukorhoz, azaz B-bol a feny egy resze
egyenesen tovabbmegy C fele, mas resze derekszogben visszaverodik
(az ASCII abran nem latszik, de a tukor 45 fokos szogben all) es
D fele halad tovabb. D-ben 180 fokkal visszaverodik a feny, B-n egy
resze egyenesen athalad E fele, a masik resze A-fel verodik vissza,
de azt A elnyeli, mert az nem tukor. C-bol hasonlokeppen B-ben A es
E fele is athaladas es visszaverodes, de az A fele halado fenyt A
ugyancsak elnyeli.

Az E ernyore tehat ketfele uton is erkezik a feny, ezek kozott utkulonbseg
van. Mivel feny egy kicsit szettarto, ezert E-be nem egy pontba, hanem
egy teruletre erkezik a feny, s a terulet kulonbozo pontjaihoz kicsit
kulonbozo utkulonbseg tartozik, ezert interferenciakepet latunk.
Az utkulonbseg viszont sokkal jobban fugg a tenylegesen megtett ABCDE
utaktol. Nezzuk, mekkora utat tesz meg a ketfele fenynyalab.

Legyen egyszeruseg kedveert (ez csak a demonstraciot konnyiti, mert
igy kevesebbet kell irni, de lenyegi kulonbseget nem jelent) 
AB=BC=a, BD=BE=b. Ekkor az elso feny a+b+b, a masodik  a+a+b utat
tesz meg, azaz az utkulonbseg (a-b), ami tetszolegesen nagynak
valaszthato. Az interferenciakep azonban nem az utkulonbsegtol, hanem
a hullamszamkulonbsegtol fugg, ami egymassal aranyos, kiveve, ha nem
allando a feny sebessege az egesz rendszerben, de mi most eppen ezt
tesszuk fel. az ABC iranyban legyen a fenysebesseg c1, a DBE iranyban c2.
A hullamszam itt most a hullamok szamat jelenti, azaz N=s/l-t, ahol s a
megtett ut, l a hullamhossz (lambda)(amugy hullamszamnak a 2*pi/l
mennyiseget hivja a fizika, de ezt most hagyjuk, erre nincs szuksegunk).
Az l hullamhosszra igaz, hogy l=c/n, ahol c a fenysebesseg, n a frekvencia
(nu), azaz N=s*n/c. 

Mivel esetunkben koherens fenyt hasznalunk, es eddig ugyan nem mondtam, de
monokromatikusat is, ezert az n frekvencia az egesz kiserletben allando.
Az elso feny hullamainak szama N1=n*(a/c1+2*b/c2) a masodike pedig
N2=n*(2*a/c1+b/c2), a hullamszamok kulonbsege pedig 

DN=N2-N1=n*(a/c1-b/c2)

Ezen DN mennyiseg valtozik kis mertekben, ahogy a fenysugarak kis szettar- 
tasa miatt a feny nem az E pontba, hanem az "E teruletre", ezert ezen az
E teruleten egy interferenciakep latszik. Szamoljuk ki, kb. mekkora az
interferenciakep maximum-(vagy minimum-)helyeinek tavolsaga. Nagysagrendi
becslest vegzunk, a feny 300-700 nanometeres hullamhosszu lehet, vegyuk
ezt 500-nak, ami 10^(-6)/2 meter. Csak azt szamoljuk ki, hogy
ha egy fenyforrast, ami merolegesen vilagit egy ernyore 1 meter
tavolsagbol, mekkora x szoggel kell eltekerni, hogy a fenynek hullamhossz-
nyi tavolsaggal tobbet kelljen megtenni az ernyoig. Azaz a cosinus
sorfejteseben szereplo x^2/2 legyen. x-re 10^(-3)-t kapunk radianban,
de mivel 1m-re vagyunk, ez 1 mm elmozdulasnak felel meg. Egy olyan
interferenciakepet latunk tehat, ahol a fenymaximumok millimeteres
nagysagrendben vannak egymastol, azaz az interferenciakep kitunoen
lathato szabad szemmel, minden segedeszkoz nelkul.

Mi tortenik, ha az egesz kiserleti berendezest 90 fokkal elforditjuk ?
A legegyszerubb az, ha egy nagy fatablara rogzitunk mindent es ezt a
tablat forgatjuk (azt hiszem eredetileg vizeskadban, vagy higanytalban
forgattak az egeszet, hogy finoman lehessen mozgatni, utolag kiderul,
hogy ez felesleges). A forgatas utan a DN kepleteben c1 es c2 helyet
cserel, ami lorugasnyi kulonbseg a hullamhosszhoz kepest, tulajdonkeppen
kis forgatas eseten is (1 milliradian, azaz 0,057 fok) mar teljesen
uj interferenciakepnek kell latszania, azaz a forgatas soran az inter-
ferenciakep ugy nez ki, mint a kaleidoszkop.

A megdobbento az volt, hogy akarhogy es akarmikor (fel evvel kesobb)
rangattak a berendezest, az interferenciakep meg se moccant. Ebbol jott
ki a relativitaselmelet.

Ha egyebkent valtozna az interferenciakep, akkor szogmeressel lehetne
a c1/c2 aranyt merni, amitol mar csak egy lepes lenne c1 es c2, es az
abszolut sebesseg meghatarozasa, az abszolut koordinatarendszer
megtalalasa.

Hidas Pal

Mivel egy tu igen nehezen tudna akar egyszerre, akar felvaltva ket
barazdaban menni, ezert csak egyben teszi ezt, megpedig egyszerre ketfele
mozgast(rezgest) vegezve: fel-le, es jobbra-balra. Mono lejatszon csak az
egyiket tudja kovetni a tu mozgaserzekeloje, igy csak az egyik , jobb vagy
bal csatorna szolal meg. Az lehet meg a kerdes ezek utan, hogy melyik a
default, melyik volt elobb, a felle vagy a jobbal ?  

Subject:  TV reklam

Igazabol nem a reklam a kerdes, hanem azt szeretnem megkerdezni , hogy
hogy merik/saccoljak meg a TV egyes csatornai, musorai nezettseget.
a reklamok eloszlasa es ara ugyanis ettol fugg a leginkabb
Vajon radiora keszitenek e ilyen 'hallgatottsagi indexet' ?

Sziasztok!
Meg tudna nekem valaki mondani azt, hogy kell kiszamolni a kovetkezot?
Hany liter vmz parolog el 1 m2 feluleten ha legmozgas nincs a viz pl. 20 fok
a levego pl. 20 fok 1 ora alatt.
vizkemenyseg stb nem erdekekes ,ha nem erdekes :)

Elore is kossz ?

Kurucz Zsolt

SPECIALIS RELATIVITASELMELET  6.

	Nagy kedvem lenne irni a fenysebesseg meresekrol. Igen szep kiser-
leteket csinaltak, kezdve Roemer Jupiter hold megfigyeleseivel (de most
megkimellek benneteket ettol). Szegeny Fizeau-nak mar csak az maradt, hogy 
meg pontosabban megmerje a feny sebesseget. Meg is tette. Aztan mar annyira 
nem volt mit merni,
          _________________
   /     |  _______________  <--          <-->  feny be/ki
ket      | |            a folyadek aram-                 itten meg
tukor    | |_______________lasi iranya                  interferalgatunk.
   \     |_________________  -->          <-->  feny ki/be

hogy mert kulonfele trukkos dolgokat. pl. megmerte, hogy a feny a mozgo
folyadekban milyen gyorsan terjed. Az allo folyadekban kozismerten c/n a
sebessege (n a toresmutato). Mennyi lehet mozgo folyadekban? A meres a fentiek
szerint tortent. Mivel a fenyt ugyis vissza kell vezetni az interferencia
miatt, ezert a vissza uton is betettek a folyadekot. Igy a feny oda-vissza
egy darabig a folyadekkal egyutt haladt. Egyszer vele egy iranyban, masszor
meg vele ellentetesen.  Meg fogtok lepodni, nem
azt mertek, hogy c/n-el megy, se nem azt, 
hogy c/n+v -vel (v a folyadek sebessge), hanem            c        v 
Aki meg nem oldotta meg a hazifeladatott, az      v(uj) = - + v - ---   (6.1)
most megteheti. Itt a vegeredmeny. Ismerjuk a             n       n^2
kepletet amit hasznalni kell      itt van ni:   
ezek utan mar nem tul nehez levezetni              vBC+vAB  
az eredmenyt. Addig is hogy a levezetes     vAC = ----------
kicsit lejjebb keruljon, nezzuk meg              1+vBCvAB/c^2
hogyan ertelmeztek ezt annakidejen. A magyarazat az
volt, hogy a folyadek talan magaval ragadja az etert. De nem teljesen, mert
akkor c/n-t kellene mernunk, hanem egy furcsa faktorral. De nezzuk a
levezetest:        v1+v2
            v? = --------     esetunkben  v1=v, v2=c/n
                1+v1v2/c^2

      v + c/n     v + c/n    c  vn/c+1   c / 1+v/nc   vn/c-v/nc \
v? = ---------  = -------- = - ------- = - | ------ + --------- | =
     1+vc/n/c^2   1 + v/nc   n  1+v/nc   n \ 1+v/nc    1 + v/nc /

  c /     vn/c-v/nc \   c   c  vn/c-v/nc  c     1-1/n^2
= - | 1 + --------- | = - + - --------- = - + v --------
  n \      1 + v/nc /   n   n  1 + v/nc   n     1 + v/nc 

amennyiben v<<c, akkor a keplet eppen a (6.1) szerinti, mivel v/nc<<1,
azaz a masodik tag nevezoje kozel 1.

	Most, hogy megertsuk az idodilatacio jelenseget, jojjon az IKER
PARADOXON. Van egy ikerpar, megszuletesuk utan szet lettek valasztva. Az
egyik maradt a foldon, a masik beult egy urhajoba, es 0.8 c -vel utazott 
6 evet, majd megfordult, es visszajott ugyan csak 0.8c sebesseggel.
Tehat mikor visszaerkezik, 12 eves. KERDES:
	Hany eves az ikre?

SPECIALIS RELATIVITASELMELET  7.

IKER vagy ORA PARADOXON
	A szamitasokat a vegen talaljatok. Most jojjon az abra es a szoveg.
 A   |		            Ezen az abran kicsit masok a jelek / es \ a fenyt
     *12                    jelenti. | az A-t, sajnos B-t nem tudtam mivel 
 20  |\                   jelolni. A es B ikrek megszuletesuk utan szet lettek
     |\X                  valasztva. A maradt a foldon, B beult egy urhajoba
     |X\\                 es 0.8 c-vel utazott 6 evet (sajat idoben). Majd meg-
 19  |\\X\                fordult, es visszajott. Visszafele is 0.8c-vel ment,
     |\X\\*11             igy ez az ut is 6 evig tartott. Azaz a talalkozaskor
     |X\\X\                  B 12 eves. Mint az abrarol leolvashato A ekkor 20
 18  | \X\\X                 eves. Ellentmondasnak latszik, azaz paradoxon.
     | /\\X\\                A megoldas termeszetesen az, hogy A es B nem
     |/  X\\X\               szimmetrikusak. Ugyanis A vegig inercialis moz-
 17  |  / \X\\*10            gast vegzett, B viszont nem. Ha megnezitek az
     | /  /\\X\               abranak csak az eleje es vege szimmetrikus.
     |/  /  X\\X              a kozepe nem. A konnyebb erthetoseg kedveert,
 16  |  /  / \X\\             megkertuk A-t es B-t, hogy minden evben gyujtsak
     | /  /  /\\X\            meg a lampasukat. Az a sok vonal az evenkent
     |/  /  /  X\\*9          kibocsatott fenyjelek utja. Mint mondottam
 15  |\ /  /  / \X\            kezdetben szep szimmetrikus. Azaz A elso jele
     | X  /  /  /\\X           akkor er B-hez, mikor a 3.-at kibocsatja B.
     |/ \/  /  /  X\\          B elso jele akkor eri el A-t amikor A 3 eves,
 14  |  /\ /  /  / \X\         azaz a 3. jelet bocsatja ki. (a tukroket most
     | /  X  /  /  /\\*8       a fiokban tartjak, azaz nem hasznaljak.)
     |/  / \/  /  /  X\        A talalkozas elott kicsit forditott a helyzet,
 13  |  /  /\ /  /  / \X       de ott is szimmetrikus. Amig az egyik rend-
     | /  /  X  /  /  /\\      szerben eltelik 1 ev, addig 3 jelet kap a test-
     |/  /  / \/  /  /  X\     veretol. Vagyis A ugy latja, hogy a testvere
 12  |\ /  /  /\ /  /  / \*7   haromszor gyorsabban oregszik, B is azt latja,
     | X  /  /  X  /  /  /\     hogy a testvere haromszor gyorsabban oregszik
     |/ \/  /  / \/  /  /  X     Szep szimmetrikus a dolog. Remelem Lorentz
 11  |  /\ /  /  /\ /  /  / \    trafoval is megoldjatok a problemat. Ez a 
     | /  X  /  /  X  /  /   \   hazifeledat holnapig. (A lenyeg itt van a
     |/  / \/  /  / \/  /  /  *  cikk vegi szamitasokban.) Most csak nezzuk
 10  |  /  /\ /  /  /\ /  /  /6  a geometriai megoldast. Szoval addig semmi
     | /  /  X  /  /  X  / ./    hiba mig az egyik is hat eves es a masik is
     |/  /  / \/  /  / \/. /     hat eves. Adig mindketten ket evet lattak
  9  |\ /  /  /\ /  /  /\ /     oregedni az ikruket. Az utolso ket evben
     | X  /  /  X  / ./  X      sincs kulonbseg. Mindketto ket evet oregedet
     |/ \/  /  / \/. /  / 5     es a masikat hat evvet latta oregedni. A difi
  8  |  /\ /  /  /\ /  /        kozepen van. Nezzuk az elso hat ev es az 
     | /  X  / ./  X  /        utolso ket ev kozotti szakaszt. Az eddigiek
     |/  / \/. /  / \/         alapjan rajzoltuk az abrat, tehat  helyes.
  7  |  /  /\ /  /  /\         Pontosabban, koveti a spec.relt es a Lorentz
     | / ./  X  /  /  4        transzformaciot. B eseteben az elso hat ev, es
     |/. /  / \/  /           az utolso ket ev kozott 4 ev telt el. O ezt a
  6  |\ /  /  /\ /            4 evet akkor elte meg, amikor A-tol haromszor,
     | X  /  /  X             annyi jel jott be, tehat 12. az elso hat eveben
     |/ \/  /  / \            A ket evet oregedett, az utolso ket eveben (B
  5  |  /\ /  /  /3           rendszerebol nezve) A 6 evet oregedett, vagyis  
     | /  X  /  /             A 2+12+6=20 eves. O" (azaz B) persze 12.
     |/  / \/  /        Most nezzuk mit latott A. Az eleje es a vege ugyanaz.
  4  |  /  /\ /         mire o 6 eves lett B oregedett 2 evet. Az O" utolso
     | /  /  X          ket eveben pedig B oregedett 6 evet. Kozben A 12 evet
     |/  /  / 2        oregedet. Ez alatt B csak harmad annyit vagyis 4-et.
  3  |\ /  /           Tehat B 2+4+6=12 eves. Minden szep es jo. Megvannak
     | X  /            a szimmetrikus szakaszok, es mar kezdjuk latni, hogy
     |/ \/            miert nem egyforma oregek. A poen ott van, hogy nem
  2  |  /\            ugyanarrol a 4 es 12 evrol van szo. Eloszor (B rendsz.)
     | /  1           B 6 es 10 eves kora es A 2 es 14 eves kora kozotti ido-
     |/              rol volt szo. Mig masodszor (A rendszer) A 6 es 18 eves
  1  |      B        kora es B 2 es 6 eves kora kozotti idokrol volt szo.
     |               Keressetek meg a pontokat az abran (B 6 eves es A 6
     *  0           evest koti ossze). Ezen egyenes alatti resz szimmetrikus.
  0  |              B 0.8c-vel tavolodik A-tol A 0.8c-vel tavolodik B-tol.
               Ugyan ez a szimmetria igaz a felso ket evre. Azaz attol a 
vonaltol felfele, amely az A 18 eves es B 10 eves pontokat koti ossze. Mind
ketten ket evet oregednek, es 6 evet latjak oregedni a masikat. A difi a 
ketto kozott van. Mint mondottam, az egyik kozben 4 evet a masik 12 evet
oregszik. 
	Ez volt a geometriai megoldas. Megnezzuk az algebrai megoldast is.
Addig is legyen ez a hazifeladat. Tegyetek az abrat magatok ele.
Pontosabban probaljatok egy hasonlot rajzolni. Ajanlom a milimeter papirt.
Utanna probaljatok meg az egyes pontok koordinatait kiszamolni. Az A rend-
szerben igen konnyu csak le kell olvasni a milimeter papirrol. A B rend-
szerbeli koordinatak kiszamitasahoz hasznaljatok a Lorentz-transzformaciot.
	Ne feledjetek, hogy ket B rendszer van. Egy B1 es egy B2. Az egyik
+0.8 -al mozog A-hoz kepest (tavolodik) a masik -0.8 -al (kozeledik).
	
SZAMITASOK:
	sq(1-0.8^2)=sq(1-0.64)=sq(0.36)=0.6
Tehat a Lorentz transzformacios kepletek nevezoje mindenutt 0.6. Szamoljuk ki
annak a pontnak a koordinatajat (A rendszereben) ahol B 1 eves.
	B-ben a koordinatak  (1,0)
t=t(B)/0.6=1.6666          t(A)=(t(B)-VX(B))/sq(0.36)
x=0.8*t(B)/0.6=1.3333       X(A)=(X(B)-Vt(B))/sq(0.36)
	Tehat B ebben a terido pontban bocsatja ki az elso szuletesnapi 
jelet. Ez termeszetesen 1.3333 ev alatt erkezik meg A-hoz, vagyis mikor A 3
eves.  1.66666 + 1. 333333 = 1(2/3)+1(1/3) = 3
	Ugyanez persze igaz B-re is, tehat o is 3 evesen kapja meg A elso
jelet. De ezt az A rendszereben is kiszamolhatjuk.
	A fenyjel egyenlete
				t=X+1     az n. jel egyenlete  t=X+n
Ez az (5,4) pontban metszi a  X=0.8t egyenest.
	Ellenorzes:  5=4+1  valamint  4=0.8*5
Transzformaljuk az (5,4) pontot a B rendszerbe.
t(B)=(t(A)-0.8X(A))/0.6=(5-3.2)/0.6 = 3
X(B)=(X(A)-0.8t(A))/0.6=(4-0.8*5)/0.6=0
	Mint latjuk a dolog mukodik. B a (3,0) pontban (azaz mikor 3 eves)
kapja meg A elso jelet.


Horvath Pista

ui. A kovetkezo napokban meg bekuldom maradek 2 eloadast valamint azt a
harom ujat amit most aprilisban csinaltam. Kerem azokat, akik szerint
a ket iker egyforma idos (volt egy par tudos kollega a listan aki ilyet
allitott), most szoljanak, hogy hol hibaztam. Par hetig vonalban leszek.
Azutan reklamaciot nem fogadunk el. Most tessek szolni!