SPECIALIS RELATIVITASELMELET 1.
Nem torekszek a teljessegre, de megprobalok pontosan fogalmazni. A
legfontosabb cel, hogy minel tobbet megertsunk a specialis relativitasel-
meletbol. Feltetelezem, hogy mar hallottatok bizonyos dolgokat, es vannak
ismereteitek. (lasd az emlitett konyveket)
Alap kiserlet a Michelson-Morley interferometrikus meres. A merest
itt nem targyalom csak kozlom az eredmenyt. A feny minden koordinatarend-
szerben azonos sebesseggel terjed. Egyelore a koordinatarendszer jelentsen
mindig inerciarendszert. (inerciarendszer az a rendszer ahol a Newton
torvenyek ervenyesek, nincsenek tehetelensegi erok)
A Michelson-Morley kiserlet ugy tortent, hogy a Foldon megmertek a
feny sebesseget. Majd megmertek fel ev mulva is. Mivel a Fold Nap koruli
palyamenti sebessege 30 km/s, ezert a ket sebesseg kozt varhatoan 60 km/s
kulonbseget kell eszlelni. Nem lattak kulonbseget. A feny mindketszer
300 000 km/s sebesseggel terjedt. (tudom, hogy 299 792 km/s, de az
egyszeruseg kedveert, mindig 300 000 km/s-nek fogom momndani)
Tehat megismetlem:
A feny fuggetlenul az eszlelo (a laboratorium) sebessegetol mindig 300 000
km/s sebesseggel terjed.
Itt jobb ha mindenki megall. Ugyanis aki ezen csak ugy tul tud lepni, az
akar ne is olvassa tovabb. Szoval a XIX sz. vegen ott volt a szep fizika,
foleg a mechanika. Es akkor holmi kiserletezok azt mondjak, hogy
300 000 km/s + 30 km/s = 300 000 km/s. Ez egyszeruen NEM LEHET. Es tenyleg
igy van, nem lehet! A newtoni fizikaban.
Most mehetunk tovabb. Ugyanis a newtoni fizikaban az egesz
ertelmezhetetlen. Tehat, ha jol odafigyelunk a termeszetre, akkor meg kell,
hogy ertsuk, uj elmeletre van szuksegunk.
Galilei transzformacio.
x, y, z, t az egyik rendszerben mert ertekek. x', y', z', t' egy masik
rendszerben mert ertekek. Ekkor, ha a ket rendszer relativ sebessege
(mindketto inerciarendszer) egymashoz kepest x iranyu, es v; a mert
mennyisegek kozott az alabbi osszefugges all fenn;
x'=x+vt
y'=y
z'=z
t'=t
A mechanika torvenyei mind Galilei invariansak, azaz a mennyisegek
a fenti transzformacio szerint transzformalodnak.
A Maxwell egyenletek nem Galilei invariansak. Ez kokemeny
tapasztalat, ugyanis megprobaltak a Maxwell egyenleteket modositani.
Atirtak oket Galilei invarians alakba. Ekkor azomban olyan egyenleteket
kaptak melyeket a kiserletek nem igazoltak. Vagyis kiserleti teny a
Maxwell egyenletek elfogadott alakja. Ezekrol Lorentz megmutatta, hogy
egy masfajta transzformacionak alavetvet invariansak lesznek.
Errol meg kesobb bovebben szo lesz. A lenyeg, hogy a termeszet csak
egy fajta. Azaz vagy az egyik transzformacio igaz vagy a masik. Sokaig
gyotortek az optikat, hogy Galilei invarians legyen. Nem sikerult atgyurni.
Logikus, hogy ki kell probalni az ellentkezot is. Azaz probaljunk Lorentz
invarians mechanikat csinalni. Ezt tette Einstein, es ezt tesszuk mi is.
Ehhez azomban el kell felejtenunk a newtoni mechanikat, es egy teljesen
ujat kell epiteni. Lehet, hogy ez marhasag. Ez majd a vegen kiderul. De
egyelore nincs mas valasztasunk, mint, hogy az optikai meresek eredmenyeit
elfogadva, azokat felhasznalva, induljunk neki a nagy kalandnak.
POSZTULATUM:
1. c (a fenysebessege) minden koordinatarendszerben 300 000 km/s.
Ezen ne vitatkozzunk. Ez egy meresi eredmeny.
2. Ha van ket megfigyelonk, akik felcsrelhetok egymassal (azaz valamilyen
szempont szerint szimmetrikusak), akkor ugyanazt kell latniuk.
Ez teljesen logikusnak tunik, majdhogynem tautologia.
Mit jelent ez a masodik? Nem azt, hogy az egyik ezt latja, es
ugyanakkor azt latja, hogy a masik is azt latja. NEM! Az egyik lat valamit,
mondjuk megmer egy tavolsagot, a masik is megmer egy tavolsagot. Hiaba
merik ugyanazt a dolgot nem biztos, hogy ugyanazt a szamszeru eredmenyt
kapjak. Egyatalan nem. A szimmetria azt jelenti, hogy ha A megfigyelo mer
egy a1 tavolsagot (az egyes jelu valami hosszat) amit B megfigyelo b1-nek
mer, akkor ha van egy kettes nevu vacak (amire nezve mar fenn all a
szimmetria, azaz A es 1, valamint B es 2 ugyanugy vannak elrendezve, pl.
A-hoz kepest 1 nem mozog, es B-hez kepest 2 nem mozog), akkor az a2 es b2
mereseket is elvegezve a2=b1 es b2=a1.
E ket posztulatumbol minden levezetheto. Az kell meg hozza, hogy a
meterudakat elfelejtsuk. Ugyanis a tapasztalat szerint az 1m-es mozgo rud
nem egy meteres, azaz semmire se megyunk vele. E helyett csakis az ugy-
nevezett sajat idot fogjuk hasznalni. Ez semmi mas mint, hogy a megfigyelo
magaval visz egy orat. Amit az ora mutat az a sajat ido. Ez egy un.
invarians dolog. Talan ertheto is, hogy miert. Mert a masik koordinata-
rendszerbol nezve lehet, hogy valami tovabb tart, de az, hogy az ora mit
mutat az koordinatarendszertol fuggetlen. Ugyanis lathatod az orat
megrovidultnek, de a mutato az vagy az 5-oson van vagy nem. Az a masik
rendszerbol is igy latod, fuggetlenul a tavolsagok megrovidulesetol,
vagy az ora latszolagos deformaciojatol. Ugyanis ket nagyon kozeli pont
(a kis mutato hegye es az 5-os szam), a masik rendszerbol nezve is
nagyon kozelinek fog latszani.
Szoval vegyunk megfigyeloket. Nyugodtan lehet azt kepzelni, hogy
kimennek az urhajoikkal valahova a csillagoktol tavolra. Minden megfigyelo
vigyem magaval orat, lampat es tukrot. Egy kiserlet abbol fog allni, hogy a
megfigyelo villant egyet a lampajaval, a masik meg visszatukrozi. Uzenni
is tudnak egymasnak, ha maskeppen nem, hat morse jelekkel. Mindenesetre, ha
az oraikat nem is tudjak egyeztetni -- tudjak, de csak ha ugyanazon a
helyen vannak, ha az egyik arrebb megy semmi biztositek nincs arra, hogy az
orak tovabbra is ugyanazt az idot mutatjak -- azt azert feltehetjuk, hogy
szerkezetileg az orak azonosak, es azonos modon jarnak. (nem egyszerre,
csak azonos modon) Ezt a kovetelmenyt kielegithetjuk, ha elozoleg az orakat
100 evig taroljuk valahol, mondjuk 100 millio svajci orat. Majd a 100 ev
utan kidobunk 99 milliot beloluk, es csak azt az 1 milliot tartjuk meg
amelyek 100 ev alatt is pontosan egyforman jartak.
Ezek utan mit tehetunk. Van az A es B megfigyelo, kuldhetnek
egymasnak villanasokat, es megmerhetik mennyi ido mulva jon vissza a
villanas.
***************************************
Most, es ezentul mindig, az osszes kiserlet kizarolag egy egyenes menten
fog zajlani. A masik ket dimenzioban nincs mozgas. Vagyis csak egy ter
koordinatank lesz X. Az idot t-vel jeloljuk. Igy az osszes grafikonunk ket
dimenzios lesz. Fuggolegesen mindig t lesz, vizszintesen pedig X.
***************************************
Na nezzuk mar vegre az elso merest. Szoval A villant, B visszatukrozi, majd
ezt A meglatja. A villanas es a fenyjel visszaerkezese kozott teljen el t
ido. Ezt meri A. Ismetelje meg a merest 100-szor, majd keszitsen grafikont.
t | * | *
| t | *
| * * | *
| * | *
---------------------- n ------------------------ n
1. abra 2. abra
n csak a mereseket szamozza. Tegyuk fek, hogy egyenlo idokozonkent mernek.
Ha a grafikon az egyes abra szerinti, akkor baj van. Tessek korulnezni,
mert valami disznosag van a dologban. Mondjuk az egyik megfigyelo kozeleben
van egy csillag, vagy eppen az egyik mukodteti a raketajat, stb. Tessek
ezeket megszuntetni, ekkor a tapasztalat szerint a 2. abrahoz hasonlo
linearis osszefuggest kapunk.
Ezen megint ne tessek vitatkozni. Galilei ota ez a tapasztalat.
Ezt csak azert, mondom mindig, mert elvarom, hogy az egeszbe belekossetek.
Azert neha kozlom, hogy hol nem lehet. Azaz lehet, csak nem velem. Vannak
tenyek! Ezeket nem muszaj elhinni. Tessek kimerni! A tobbi dologba
viszont tessek szives lenni belekotni. Meg akar hiba is lehet ebben az
irasban. De ha nem is hiba, de esetleg rosszul van leirva. De meg ha jol
is van leirva, ezek egyatalan nem nyilvanvalo dolgok. Vagyis kozotkodjetek
nyugodtan. Aki nem teszi azt nem is veszem igazan komoly erdeklodonek.
Szoval ott vagyunk a kettes abra adatainal. Ez esetben tessek
megkerni a megfigyeloket, hogy az urhajok raketaival addig ugyeskedjenek mig
a 3. abran levo fuggvenyt nem kapjak. Az megint egy tapasztalati teny, hogy
lehet addig ugyeskedni, |
mig meg nem kapjuk a 3. t |
abra gorbejet. | * * * * * * *
3. abra |
-------------------------------- n
Ezekutan mar konnyebb a helyzet. Ne csak A es B, hanem C, D, E, F .....
csinalja meg paronkent ugyanezt. Ekkor lesz 10 000 megfigyelonk, akikre
fennall a 3. abra osszefuggese.
Definicio (amely nekunk ugyse kell): Ez esetben (ha a 3. abra-n
levot merik) a relativ sebesseg a ket megfigyelo kozott nulla.
Most akkor definialom a koordinatakat. A megfigyelo villant, majd
megfigyeli a fenyt ami visszajon. Ne feledjuk! A megfigyelt adat, mindig
egy ido adat (sajat ido), ez esetben van a t1 amikor villantott, es van a
t2 amikor eszlelte, hogy a villanas visszjott. Ekkor annak a terido pontnak
t | amely -nel (-rol) visszaverodott a fenyjel (jele P)
| (azaz nem a tukor koordinataja, hanem a tukor
t2 | koordinataja, plusz az a pillanat amikor
|* visszaverte), a t(P) es X(P) koordinataja:
| *
| *
| * P
| * t2-t1 t1+t2
| * X(P) = ------- DEF1 t(P)= ------- DEF2
| * 2 2
| *
|* 4. abra
t1 |
Most mar van definicionk. Ahhoz, hogy a 10 000 megfigyelo kozott el
tudjunk igazodni, most mar csak az oraikat kell szinkronba hoznunk. Ez utan
lesz 1 azaz egy darab koordinatarendszerunk. Ez is valami.
|
