| 1. |
alt. rel. 5. (mind) |
145 sor |
 (cikkei) |
| 2. |
PARAdigmak (mind) |
16 sor |
 (cikkei) |
| 3. |
Re: pi (mind) |
36 sor |
 (cikkei) |
|
| + - | alt. rel. 5. (mind) |
VÁLASZ |
Feladó:  (cikkei)
|
INDEPENDENT COMPONETS IN THE RIEMANN GEOMETRY
Riemann geometria kulonbozo dimenziokban.
2 Dimenzio:
gik egy szimmetrikus masodrendu tenzor. Minden masodrendu tenzor
2x2=4 komponensel rendelkezik. A szimmetrikus tenzor eseten ebbol csak 3
komponens fuggetlen. Azert szimmetrikus mert a foatlora szimmetrikusan
helyezkednek el a komponensek. Itt a metrikus tenzor:
1 2
g = 3 fuggetlen komponens
ik 2 3
A Christoffel szimbolumok szama 2x2x2, mivel ok harmadranguak. Az egyik
2x2-bol 3 fuggetlen komponens akad, a masikbol szintugy.
1 1 2 2 4 5
F = F = 6 fuggetlen komponens
ik 2 3 ik 5 6
A Riemann tenzornak mar 2x2x2x2 komponense van 2 dimenzioban. Na nem megy
veluk sokra, mert 12 kapasbol zerus, a maradek 4 se fuggetlen.
0 0 0 1
R = R =
11ik 0 0 12ik -1 0 1 fuggetlen komponens
4
0 -1 0 0 2 =16 komponens osszesen
R = R =
21ik 1 0 22ik 0 0 12 zerus
3 Dimenzio.
A metrikus tenzornak 3x3=9 komponense van. Mivel szimmetrikus,
ezert 3 ebbol nem fuggetlen. Nezzuk csak. Itt mar szebben latszik a
szimmetria. Tehat a masodik sor elso eleme ugyanaz, mint az elso sor
masodik eleme. A harmadik sor elso eleme ua mint az elso sor harmadik
eleme, es vegul a 32 komponens ua mint a 23 (jele 5).
Egy szo mint szaz, 6 fuggetlen komponense van.
1 2 3
g = 2 4 5 6 fuggetlen komponens
ik 3 5 6
Christoffelekbol mar 27 van. Mind a 3 alcsoportjaban 6 fuggetlen
elem van a 9-bol. Vagyis osszesen 18 fuggetlen eleme van
1 1 2 3 2 7 8 9 3 13 14 15
F = 2 4 5 F = 8 10 11 F = 14 16 17 18 fuggetlen
ik 3 5 6 ik 9 11 12 ik 15 17 18
A Riemann tenzort vegre kicsit jobban is szemugyre vehetjuk. ik-ban
antiszimmetrikus (ugyancsak lm-ben). Ez azt jelenti, hogy a foatlo
elemei nullak. A maradek 6-bol pedig 3 a masik harom ellentetje.
Tehat a 9 kis matrixbol 6 darab, 3 fuggetlen elemmel rendelkezik.
A 9 matrixbol pedig 3 null matrix (minden eleme nulla) 3 pedig
a maradek 3 ellentetje. Javaslom, hogy menjetek vissza a 2 dimenzios
Riemann-tenzorhoz, es nezzetek meg azt. Ott konnyebb latni ezt a
szimmetriat.
Vegul is aztan igy 9 komponens marad, de nem mind fuggetlen,
mert pl. az 1213 az megegyezik az 1312-vel (jele 2). Tehat a 81
komponensbol 45 nulla, a maradek 36-bol pedig csak 6 fuggetlen.
3 darab (1, 4, 6) negyszer szerepel, 3 db pedig 8-szor (2, 3, 5)
0 0 0 0 1 2 0 2 4
R = 0 0 0 R =-1 0 3 R =-2 0 5
11ik 0 0 0 12ik -2 -3 0 13ik -4 -5 0 6 fuggetlen
0 -1 -2 0 0 0 0 3 5
R = 1 0 -3 R = 0 0 0 R =-3 0 6 4
21ik 2 3 0 22ik 0 0 0 23ik -5 -6 0 3 =81 osszesen
0 -2 -4 0 -3 -5 0 0 0 45 zerus
R = 2 0 -5 R = 3 0 -6 R = 0 0 0
31ik 4 5 0 32ik 5 6 0 33ik 0 0 0
4 Dimenzio
A szimmetrikus metrikus tenzor itt megszebb. 10 fuggetlen
komponense van.
1 2 3 4
g = 2 5 6 7 10
ik 3 6 8 9 fuggetlen komponens
4 7 9 10
4x10 Christoffel:
1 1 2 3 4 2 11 12 13 14
F = 2 5 6 7 F = 12 15 16 17
ik 3 6 8 9 ik 13 16 18 19
4 7 9 10 14 17 19 20
3 21 22 23 24 4 31 32 33 34 40
F = 22 25 26 27 F = 32 35 36 37 fuggetlen komponens
ik 23 26 28 29 ik 33 36 38 39
24 27 29 30 34 37 39 40
Nagyon szep a Riemann tenzor is. 112 nulla eleme van (az antiszimmetria
miatt). Igy a 256 komponensbol 144 (12x12) nem nulla. A 6x6=36 trivialisan
nem egyforma komponensbol tovabbi 15 nem fuggetlen a lmik iklm szimmetria
miatt. Marad tehat 21 komponens. Nezzuk es gyonyorkodjunk:
0 0 0 0 0 1 2 3 0 2 7 8 0 3 8 12
R =0 0 0 0 R =-1 0 4 5 R =-2 0 9 10 R =-3 0 13 14
11ik 0 0 0 0 12ik -2 -4 0 6 13ik -7 -9 0 11 14ik -8-13 0 15
0 0 0 0 -3 -5 -6 0 -8-10-11 0 -12-14-15 0
0 -1 -2 -3 0 0 0 0 0 4 9 13 0 5 10 14
R =1 0 -4 -5 R = 0 0 0 0 R =-4 0 16 17 R =-5 0 17 19
21ik 2 4 0 -6 22ik 0 0 0 0 23ik -9-16 0 18 24ik -10-17 0 20
3 5 6 0 0 0 0 0 -13-17-18 0 -14-19-20 0
0 -2 -7 -8 0 -4 -9-13 0 0 0 0 0 6 11 15
R =2 0 -9-10 R = 4 0-16-17 R = 0 0 0 0 R =-6 0 18 20
31ik 7 9 0-11 32ik 9 16 0-18 33ik 0 0 0 0 34ik -11-18 0 21
8 10 11 0 13 17 18 0 0 0 0 0 -15-20-21 0
0 -3 -8-12 0 -5-10-14 0 -6-11-15 0 0 0 0
R =3 0 -13-14 R = 5 0 -17-19 R = 6 0 -18-20 R = 0 0 0 0
41ik 8 13 0 -15 42ik 10 17 0 -20 43ik 11 18 0 -21 44ik 0 0 0 0
12 14 15 0 14 19 20 0 15 20 21 0 0 0 0 0
4
4 =256 112 zerus. De a 21-bol csak 20 fuggetlen. Vajon miert? Es melyik az
a 21-bol amelyik nem fuggetlen? Kerlek benneteket magan uton kuldjetek el a
megfejteseket. A helyes megfejtok a kovetkezo valaszt fogjak kapni.
Kedves Tanulgato HIX Olvaso! Gratulalok!
Megallapitom, hogy figyelmesen tanulmanyoztad a tenzor analizist, ezert
abban az oromben lehet reszed, hogy az altalanos relativitas egyenleteit
erto modon tanulmanyozhatod.
n Dimenzio
g = n x n n(n+1)/2 fuggetlen komponens
ik
m
F 2
ik n x n x n n (n+1)/2 fuggetlen komponens
R n x n x n x n 3 2
lmik 2 n - n zerus
Elkeszitettem az 5 dimenzios valtozatot is. Ha keritek elkuldom.
Jatekos kedvu olvasoknak javasolom a 6 dimenzios tablazatok elkesziteset.
Riesz Feri relativ lapja: http://www.mufi.hu/~riesz/rel.htm
Remelhetoleg mar megtalaljatok rajta az alt.rel. 6. 7. es 8.
reszet. Sajnos a rengeteg index miatt csak PS formaban.
|
| + - | PARAdigmak (mind) |
VÁLASZ |
Feladó:  (cikkei)
|
VAti irta (#260):
>En nem vagyok fizikus (csak geo-~ ami tobbek szerint fosztokepzo:) )
>es meg kevesbe vagyok relativitaselmelet szakerto, tehat errol (a
>paradigmarol) jo lenne ha nem (csak) en irnek, hanem valaki kompetensebb.
>Errol en legfeljebb annyit tudnek irni, amit osszemazsolazok Werner
>Heisenberg "a resz es az egesz", es Niels Bohr "atomfizika es emberi
>megismeres" (ebben a cimben nem vagyok biztos, otthon megnezem...) c.
>konyveibol. Es talan arrol hogy a "becsi kor" (Mach es tsai) es
>Wittgenstein a megismeresrol es a logika korlatairol mit irtak es
>gondoltak.
Ebbe szivesen beszallok esetleg David Bohm, Fritjof Capra, Fred Hoyle,
Rupert Sheldrake es hasonlo urgek gondolatainak ferditesevel 8-)).
Udv
Attila
|
| + - | Re: pi (mind) |
VÁLASZ |
Feladó:  (cikkei)
|
 irta (#257):
> Konkol Attilanak es a regi gorogoknek.
> Pi-re nekem a kedvenc kozelitesem:
> irjuk fel 113355
> vagjuk kette 113 355
> pi ~ 355/113 es a hiba 10e-7
 irta (#258)
>3e-7 hibaval pedig 355/113. Ezzel szoktam a szamologepek
>beepitett pi-jet ellenorizni.
Mindkettotoknek koszonom a regi gorogok neveben is ;-).
A win95 kalkulatora (bocs) szerinti pi-tol 8.5e-8 a relativ hiba.
Az abszolut hiba ~2.7e-7.
Bulcsu irta (#259):
>A PI nehany ezer tizedesig torteno lementese azert nem elegseges, mert
>pont az a celom, hogy barmekkora lehessen a pontossagal tudjak
>szamolni, tehat nem ezer szammal. De erdekelne, hogy hol van meg
>a halon a PI ezer tizedesig.
Engem ebben az izgat, hogy (a) milyen szamolashoz kell ilyen pontos pi,
(b) hogyan abrazolsz szamitogepen nehany ezer tizedesjegy pontossaggal.
Tud-e ilyen pontosan szamolni a geped? (Felteszem, hogy nem fejben es
nem is papiron szamolnal ilyen pontosan.)
Bocs, ha tul trivi, de: az egyik jellemzoje a szamolasi pontossagnak
az a legnagyobb N egesz szam, amelyikre {a=1e-N; b=1.0+a; c=b-1.0;}
muveletek utan (c==a) igaz. Persze vigyazni kell, hogy a compiler ne
optimalizalja a 2. es 3. muveletet {c=a;} -ra (8-))).
Szoval csak annyi, hogy erdemes megnezni, milyen pontosan tudsz
szamolni a gepeddel, mielott tobbezer jegyre begyomoszolod pi-t.
Udv
Attila
|
|
