Sziasztok!

Egyetemista ismerosom a kovetkezo hazifeladattal lepett meg: bizonyitsa 
be, hogy a valos szamok halmazan ertelmezett egyvaltozos, max. n-edfoku 
polinomok alvektorteret alkotnak a valos fuggvenyek vektortereben. Ezzel 
annyiban vagyok meglove, hogy fol tudom irni ugyan az alvektorter 
bazisat (1,x,x^2,...,x^n), amit a Span operatorral bizonyitok, hogy 
tenyleg bazis. Tovabba meg tudom mutatni, hogy const*p1 es p1+p2 
polinomok szinten elemei ennek az alvektorternek. Viszont hogyan tudom 
formalisan bebizonyitani, hogy a valos fuggvenyek vektorteret alkotnak? 
Az egyetemi jegyzeteim szerint vektorter az, ami egy rakas kriteriumot 
kielegit. Addig vilagos, hogy az egyvaltozos polinomok halmaza 
reszhalmaza a valos fuggvenyek halmazanak es hogy az utobbi vegtelen 
dimenzios azon meggondolas alapjan, hogy vannak egyvaltozos, 
ketvaltozos,... fuggvenyek. Nade hogyan bizonyitom egy vegtelen 
dimenzios valaminel, hogy kielegiti a vektorter kriteriumait?
(motto: eleg csak 1 dimenziot talalni, ahol nem teljesul egy kriterium)


Elore is koszonom,
marky